Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013587

Разложим второй множитель по формуле разности квадратов: $x^2-81=(x-9)(x+9)$.

Тогда левая часть равна $(9-x)(x-9)(x+9)$. Заметим, что $9-x=-(x-9)$, поэтому произведение равно $-(x-9)^2(x+9)$.

Неравенство $-(x-9)^2(x+9)\ge0$ равносильно $(x-9)^2(x+9)\le0$.

Множитель $(x-9)^2$ неотрицателен, поэтому произведение не превышает нуля либо когда $x+9\le0$ (то есть $x\le-9$), либо когда $(x-9)^2=0$ (то есть $x=9$).

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(-\infty;\ -9\right]\cup\{9\}$.