Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00013580

Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.

Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+6)-4(x+6)=0.$$

Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+6)$. Вынесем его за скобку: $$(x+6)(x^2-4)=0.$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+6=0$, либо $x^2-4=0$.

Из первого получаем $x=-6$. Из второго $x^2=4$, откуда $x=2$ или $x=-2$.

Итак, уравнение имеет три корня: $-6;\ -2;\ 2$.