ID: 00013576
Решите уравнение $x^{3}$ +5 $x^{2}$ -x-5=0
Источник: ФИПИ
Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.
Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+5)-1(x+5)=0.$$
Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+5)$. Вынесем его за скобку: $$(x+5)(x^2-1)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+5=0$, либо $x^2-1=0$.
Из первого получаем $x=-5$. Из второго $x^2=1$, откуда $x=1$ или $x=-1$.
Итак, уравнение имеет три корня: $-5;\ -1;\ 1$.
-5;-1;1