ID: 00013572
Укажите решение неравенства $(x + 3)(x - 8) \ge 0$.
1) $[-3;\ 8]$
2) $(-\infty;\ -3] \cup [8;\ +\infty)$
3) $[8;\ +\infty)$
4) $[-3;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -3 \quad \text{и} \quad x = 8.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \ge 0$, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее $-3$ и правее $8$.
Точки $-3$ и $8$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ -3] \cup [8;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.