ID: 00013542
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член a_1=15, прибавка за секунду — разность d=10.
Нужен путь за первые 4 секунд — сумма 4 членов. Найдём 4-й член a_{4}=a_1+(k-1)d:
a_{4}=15+(4-1)\cdot 10=45.
Сложим пути по формуле суммы S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{4}=\dfrac{15+45}{2}\cdot 4=120.