ID: 00013536
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые 5 секунд торможения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=30$, а «на $4$ м меньше» даёт разность $d=-4$.
Нужен путь за первые $5$ секунд — это сумма первых $5$ членов. Сначала найдём $5$-й член $a_{5}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{5}=30-(5-1)\cdot 4=14.$$
Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{5}=\dfrac{30+14}{2}\cdot 5=110.$$