ID: 00013534
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: ФИПИ
Число мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, значит количества мест по рядам образуют арифметическую прогрессию.
Первый ряд — это первый член прогрессии, $a_1=16$, а «на $3$ места больше» — это разность прогрессии $d=3$.
Всего рядов $11$, поэтому сначала найдём, сколько мест в последнем, $11$-м ряду, по формуле $n$-го члена $a_n=a_1+(n-1)d$:
$$a_{11}=16+(11-1)\cdot 3=46.$$
Чтобы сложить места во всех рядах, применим формулу суммы арифметической прогрессии $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{11}=\dfrac{16+46}{2}\cdot 11=341.$$