Задание 8 ОГЭ по математике №00013410

Сначала упростим выражение по свойствам степеней, а уже потом подставим числа — так считать гораздо проще.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; степень произведения раскрывается как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

$$\dfrac{a^{23}\cdot(b^{5})^{4}}{(a\cdot b)^{20}} = a^{3}$$

Теперь подставим значения $a = 2$, $b = \sqrt{2}$.

$$a^{3} = 2^{3} = 8$$

Обрати внимание: квадратный корень в чётной степени превращается в целое число, например $(\sqrt{2})^2 = 2$.