ID: 00013407
Найдите значение выражения $\dfrac{(3^{7})^{-2}}{3^{-16}}$
Источник: ФИПИ
Все степени в выражении можно привести к одному основанию $3$, поэтому работаем по свойствам степеней.
Дробь вида $\dfrac{1}{3^n}$ — это степень с противоположным показателем: $\dfrac{1}{3^n} = 3^{-n}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Соберём все показатели степени в один.
$$\dfrac{(3^{7})^{-2}}{3^{-16}} = \dfrac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^{-14 - (-16)} = 3^{2}$$
Осталось возвести число в степень: $3^{2} = 9$.