ID: 00013326
Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам». Неверно: пополам точкой пересечения делятся диагонали параллелограмма, а у трапеции — нет.
Утверждение 2. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей». Неверно: через полупроизведение диагоналей считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями), но не произвольного параллелограмма.
Утверждение 3. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой». Верно: вписанный угол, опирающийся на диаметр, опирается на полуокружность, поэтому он прямой.
Итак, истинно только утверждение 3.