Оценим, между какими целыми числами лежит \sqrt{27}. Для этого найдём два соседних полных квадрата, между которыми находится число 27.

5^2=25, \qquad 6^2=36.

Число 27 лежит между 25 и 36.

Квадратный корень — возрастающая функция: чем больше число, тем больше его корень. Поэтому корень из 27 лежит между корнями из 25 и из 36.

5 \lt \sqrt{27} \lt 6.

Значит, \sqrt{27} заключён между 5 и 6 — это вариант 1.