ID: 00013261
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член a_1=21, а «на 3 м меньше» даёт разность d=-3.
Нужен путь за первые 5 секунд — это сумма первых 5 членов. Сначала найдём 5-й член a_{5}=a_1+(k-1)d:
a_{5}=21-(5-1)\cdot 3=9.
Теперь сумма по формуле S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{5}=\dfrac{21+9}{2}\cdot 5=75.