💡 Идея. расстояние между касательными-хордами найдём из подобия с радиусами.

Пусть окружности с центрами O_1, O_2 и радиусами 33 и 99 касаются в точке P; AC и BD — их общие касательные, A,B на первой, C,D на второй.

Прямые AB и CD — это хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров O_1O_2 по симметрии конфигурации, значит AB\parallel CD.

Расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно сумме расстояний от точки касания P до каждой из них; эти расстояния находятся из подобия прямоугольных треугольников с радиусами r_1 и r_2 и общей касательной.

Итоговая формула для расстояния между AB и CD: d=\dfrac{4r_1 r_2}{r_1+r_2}.

Подставляем: d=\dfrac{4\cdot 33\cdot 99}{33+99}=\dfrac{13068}{132}=99.