💡 Идея. два данных отрезка — это полусумма и полуразность оснований; останется решить простую систему.

Один из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон трапеции, — это средняя линия; она соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований.

Сумма углов при основании равна 77^\circ+13^\circ=90^\circ. Тогда второй отрезок — соединяющий середины оснований — равен полуразности оснований (известный факт для трапеции с суммой углов при основании 90^\circ).

Полусумма всегда больше полуразности, поэтому 11 — это полусумма, а 10 — полуразность оснований.

Получаем систему: \dfrac{a+b}{2}=11 и \dfrac{a-b}{2}=10, то есть a+b=22 и a-b=20.

Сложив и вычтя уравнения, находим основания: a=21 и b=1.