💡 Идея. половина большей стороны равна меньшей — появляется равнобедренный треугольник.

В параллелограмме ABCD сторона AD вдвое больше стороны AB, а точка M — середина стороны AD.

Тогда AM=\dfrac{1}{2}AD=AB, поэтому треугольник AMB равнобедренный (AM=AB).

В равнобедренном треугольнике углы при основании MB равны: \angle AMB=\angle ABM.

Так как AD\parallel BC, при секущей BM накрест лежащие углы равны: \angle AMB=\angle CBM.

Сопоставляя с предыдущим равенством, получаем \angle ABM=\angle CBM — это две части угла ABC при вершине B. Значит BM делит угол ABC пополам, то есть является его биссектрисой, что и требовалось доказать.