ID: 00011840
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot a^4}$, при $a = 3.$
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся со знаком: отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат, поэтому $(-a)^{2k} = a^{2k}$.
Упростим выражение под корнем: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$\sqrt{(-a)^2 \cdot a^4} = \sqrt{a^{6}}$$
Подставим $a = 3$ в упрощённое выражение.
$$\sqrt{a^{6}} = \sqrt{729} = 27$$
Число под корнем — полный квадрат, корень извлекается нацело: получаем $27$.