Задание 8 ОГЭ по математике №00011826

Возведём скобку в квадрат по формуле сокращённого умножения: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$$(\sqrt{3} + 8)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} + 8^2 = 3 + 16\sqrt{3} + 64$$

Подставим раскрытый квадрат в исходное выражение.

$$(\sqrt{3}+8)^2 -16\sqrt{3} = 3 + 64 + 16\sqrt{3} - 16\sqrt{3}$$

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $+16\sqrt{3}$ и $-16\sqrt{3}$ в сумме дают ноль — корень исчезает.

$$3 + 64 = 67$$

Остаётся сумма целых чисел, она равна $67$.