Задание 8 ОГЭ по математике №00011825

Возведём скобку в квадрат по формуле сокращённого умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$$(\sqrt{17} - 6)^2 = (\sqrt{17})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{17} + 6^2 = 17 - 12\sqrt{17} + 36$$

Подставим раскрытый квадрат в исходное выражение.

$$(\sqrt{17}-6)^2 + 12\sqrt{17} = 17 + 36 - 12\sqrt{17} + 12\sqrt{17}$$

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются: $-12\sqrt{17}$ и $+12\sqrt{17}$ в сумме дают ноль — корень исчезает.

$$17 + 36 = 53$$

Остаётся сумма целых чисел, она равна $53$.