ID: 00011820
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21} \cdot (b^{6})^{3}}{(a \cdot b)^{18}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$.
Источник: ФИПИ
Сначала упростим выражение по свойствам степеней, а уже потом подставим числа — так считать гораздо проще.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; степень произведения раскрывается как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
$$\dfrac{a^{21}\cdot (b^6)^3}{(a\cdot b)^{18}} = a^{3}$$
Теперь подставим значения $a = 3$, $b = \sqrt{3}$.
$$a^{3} = 3^{3} = 27$$
Обрати внимание: квадратный корень в чётной степени превращается в целое число, например $(\sqrt{2})^2 = 2$.