ID: 00011808
В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных,
13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой или синей.
Источник: ФИПИ
Каждая ручка может быть выбрана с одинаковой вероятностью, поэтому работает классическое определение вероятности.
Сначала найдём, сколько в магазине синих и чёрных ручек вместе:
$$145 - 15 - 27 - 13 = 90.$$Синих и чёрных поровну, значит каждых по половине:
$$90 : 2 = 45.$$Событие «ручка фиолетовой или синей» объединяет два несовместных случая: подходят и те и другие ручки. Благоприятных исходов:
$$13 + 45 = 58.$$Вероятность — отношение благоприятных исходов ко всем ручкам:
$$P = \dfrac{58}{145} = 0{,}4.$$Проверка: результат между нулём и единицей; доли посчитаны от общего числа ручек — всё корректно.