ID: 00011807
В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
Источник: ФИПИ
Каждая ручка может быть выбрана с одинаковой вероятностью, поэтому работает классическое определение вероятности.
Сначала найдём, сколько в магазине синих и чёрных ручек вместе:
$$165 - 37 - 16 - 46 = 66.$$Синих и чёрных поровну, значит каждых по половине:
$$66 : 2 = 33.$$Событие «ручка синей или чёрной» объединяет два несовместных случая: подходят и те и другие ручки. Благоприятных исходов:
$$33 + 33 = 66.$$Вероятность — отношение благоприятных исходов ко всем ручкам:
$$P = \dfrac{66}{165} = 0{,}4.$$Проверка: результат между нулём и единицей; доли посчитаны от общего числа ручек — всё корректно.