Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00011793

В прямоугольном треугольнике катеты равны $10$ и $24$; нужно найти высоту, опущенную на гипотенузу.

Найдём гипотенузу: $c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$.

Площадь треугольника можно записать двумя способами: через катеты $S=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot24$ и через гипотенузу с высотой $S=\dfrac{1}{2}\cdot26\cdot h$.

Приравняв их, получаем $h=\dfrac{10\cdot24}{26}=\dfrac{120}{13}$.

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{120}{13}$.