Решите уравнение 9x в квадрате равно 54x Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 9 ОГЭ по математике: Решите уравнение 9x в квадрате равно 54x Если уравнение имеет…

ID: 00011768

Решите уравнение $9x^2 = 54x$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источник: ФИПИ

Это неполное квадратное уравнение: в нём нет свободного члена (числа без $x$ ).

Перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль.

$9x^2 - 54x = 0$

Делить обе части на $x$ нельзя — так потеряется корень $x = 0$ . Вместо этого вынесем общий множитель $9x$ за скобки.

$9x\,(x - 6) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$x_1 = 0, \qquad x_2 = 6$

Проверим корень $x = 6$ подстановкой: $9 \cdot 6^2 = 324$ и $54 \cdot 6 = 324$ — равенство верное.

По условию в ответ нужно записать меньший из корней. Из чисел $0$ и $6$ меньший — это $0$ .