Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043962

Это неполное квадратное уравнение: в нём есть $x^{2}$ и число, но нет слагаемого с $x$ в первой степени. Такие уравнения решаются без дискриминанта — надо выразить $x^{2}$ и извлечь корень.

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь. Целая единица — это $\dfrac{25}{25}$, поэтому $1\dfrac{7}{25}=\dfrac{25+7}{25}=\dfrac{32}{25}$.

Перенесём это число вправо с противоположным знаком: $2x^{2}=\dfrac{32}{25}$. Разделим обе части на $2$:

$$x^{2}=\dfrac{32}{25}:2=\dfrac{16}{25}.$$

Корень из дроби извлекаем отдельно из числителя и из знаменателя: $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{25}=5$. Квадрат равен $\dfrac{16}{25}$ у двух чисел — положительного и отрицательного:

$$x=\dfrac{4}{5}=0{,}8\quad\text{или}\quad x=-\dfrac{4}{5}=-0{,}8.$$

Меньший из корней тот, что левее на прямой: $-0{,}8$.

Проверим себя: $(-0{,}8)^{2}=0{,}64$, $2\cdot 0{,}64=1{,}28$, а $1\dfrac{7}{25}=1{,}28$, ведь $\dfrac{7}{25}=\dfrac{28}{100}$. Получили $1{,}28-1{,}28=0$ — верно.