Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043967

Это квадратное уравнение, где слагаемое с $x$ стоит справа. Соберём $x$ слева и решим уравнение выделением квадрата двучлена — это быстрый способ, когда коэффициент при $x$ чётный.

Перенесём $2x$ влево, сменив знак: $x^{2}-2x=15$.

Заметим, что $x^{2}-2x$ — это почти $(x-1)^{2}$, ведь $(x-1)^{2}=x^{2}-2x+1$. Не хватает единицы. Прибавим $1$ к обеим частям, чтобы равенство не нарушилось:

$$x^{2}-2x+1=15+1,\qquad (x-1)^{2}=16.$$

Квадрат равен $16$ у двух чисел: $4$ и $-4$. Поэтому $x-1=4$ или $x-1=-4$, откуда $x=5$ или $x=-3$.

Меньший из корней тот, что левее на прямой: $-3$.

Проверим себя через дискриминант уравнения $x^{2}-2x-15=0$: $D=4+60=64$, $\sqrt{D}=8$, $x=\dfrac{2\pm 8}{2}$, то есть $5$ и $-3$. И подстановкой в исходный вид: $(-3)^{2}-15=9-15=-6$, а $2\cdot(-3)=-6$ — части равны.