Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043963

Это неполное квадратное уравнение: есть $x^{2}$ и число, а слагаемого с $x$ в первой степени нет. Значит, выразим $x^{2}$ и извлечём корень.

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{11}{16}=\dfrac{16+11}{16}=\dfrac{27}{16}$. Уравнение: $3x^{2}-\dfrac{27}{16}=0$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на $16$. Ноль, умноженный на $16$, остаётся нулём:

$$48x^{2}-27=0,\qquad 48x^{2}=27.$$

Делим на $48$ и сокращаем на $3$: $x^{2}=\dfrac{27}{48}=\dfrac{9}{16}$.

Квадрат равен $\dfrac{9}{16}$ у двух чисел: $\dfrac{3}{4}$ и $-\dfrac{3}{4}$, потому что $3^{2}=9$ и $4^{2}=16$. В десятичной записи это $0{,}75$ и $-0{,}75$.

Больший из корней — положительный: $0{,}75$.

Проверим себя: $0{,}75^{2}=0{,}5625$, $3\cdot 0{,}5625=1{,}6875$. А $1\dfrac{11}{16}=1+0{,}6875=1{,}6875$. Разность равна нулю — корень верный.