Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00043966

Это квадратное уравнение, только записано непривычно: $x$ стоит в правой части. Приведём его к стандартному виду $ax^{2}+bx+c=0$, а корни найдём подбором по теореме Виета.

Перенесём $x$ из правой части в левую. При переносе слагаемое меняет знак, поэтому слева появится $-x$:

$$x^{2}-x-20=0.$$

Теорема Виета для уравнения $x^{2}+bx+c=0$: сумма корней равна $-b$, а произведение равно $c$. Здесь сумма корней $1$, произведение $-20$. Произведение отрицательное, значит, корни разных знаков. Подбираем пары с произведением $20$: $1$ и $20$, $2$ и $10$, $4$ и $5$. Разность $1$ даёт только пара $4$ и $5$, а сумма $+1$ получится при $x_{1}=5$, $x_{2}=-4$.

Проверим через дискриминант: $D=(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot(-20)=1+80=81$, $\sqrt{D}=9$, $x=\dfrac{1\pm 9}{2}$, то есть $5$ и $-4$. Совпало.

Больший из корней — $5$.

И подстановкой в исходный вид: $5^{2}-20=25-20=5$ — справа тоже $5$. Для второго: $(-4)^{2}-20=16-20=-4$ — тоже верно.