Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00011627

При $x\geqslant 5$: $y=x^2-13x+40=(x-5)(x-8)$ — парабола вверх, вершина $(6{,}5;-2{,}25)$.

При $x<5$: $y=x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$ — парабола вверх, вершина $(4{,}5;-0{,}25)$. В $x=5$ обе части равны $0$.

Получается «двугорбая» кривая (буква W): минимумы $-0{,}25$ и $-2{,}25$, между ними локальный максимум $0$ при $x=5$.

Ровно три общие точки прямая $y=m$ даёт на уровне локального максимума $m=0$ и на уровне более высокого минимума $m=-0{,}25$.