ID: 00011627
Постройте график функции $y=x^2 - 11x - 2|x-5| +30$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Источник: ФИПИ
При $x\geqslant 5$: $y=x^2-13x+40=(x-5)(x-8)$ — парабола вверх, вершина $(6{,}5;-2{,}25)$.
При $x<5$: $y=x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$ — парабола вверх, вершина $(4{,}5;-0{,}25)$. В $x=5$ обе части равны $0$.
Получается «двугорбая» кривая (буква W): минимумы $-0{,}25$ и $-2{,}25$, между ними локальный максимум $0$ при $x=5$.
Ровно три общие точки прямая $y=m$ даёт на уровне локального максимума $m=0$ и на уровне более высокого минимума $m=-0{,}25$.
-0,25; 0