ID: 00011626
Постройте график функции $y=|x-2| -x^2 +5x -6$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Источник: ФИПИ
Раскроем модуль. При $x\geqslant 2$: $y=(x-2)-x^2+5x-6=-x^2+6x-8$ — парабола вниз, вершина $(3;1)$.
При $x<2$: $y=-(x-2)-x^2+5x-6=-x^2+4x-4=-(x-2)^2$ — ветвь, поднимающаяся к нулю в точке $x=2$.
Вместе график монотонно возрастает до вершины $(3;1)$ и затем убывает — это «гора» с единственным максимумом $1$.
У такой кривой горизонтальная прямая может иметь не более двух общих точек, поэтому ровно трёх общих точек не бывает ни при каком $m$.
Таких значений $m$ нет: график — «гора» с максимумом $1$, и горизонтальная прямая пересекает его не более чем в двух точках.
Таких значений $m$ нет