Постройте график функции y равно модуль x модуль умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 5x и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

Парабола — Задание 22 ОГЭ по математике №00011624

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

ID: 00011624

Постройте график функции $y=|x|\cdot (x-1) - 5x$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

При $x\geqslant 0$ : $$y=x(x-1)-5x=x^2-6x$$ — парабола вверх, вершина $$(3;-9)$$ .

При $$x<0$$ : $$y=-x(x-1)-5x=-x^2-4x$$ — парабола вниз, вершина $$(-2;4)$$ . При $$x=0$$ обе части равны $$0$$ .

Получается кривая с локальным максимумом $$4$$ (слева) и локальным минимумом $$-9$$ (справа).

Ровно две общие точки прямая $$y=m$$ даёт на уровне экстремумов: при $$m=4$$ и при $$m=-9$$ .

-9; 4

Другие задания по теме «Парабола» (8)