ID: 00011624
Постройте график функции $y=|x|\cdot (x-1) - 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ФИПИ
При $x\geqslant 0$: $y=x(x-1)-5x=x^2-6x$ — парабола вверх, вершина $(3;-9)$.
При $x<0$: $y=-x(x-1)-5x=-x^2-4x$ — парабола вниз, вершина $(-2;4)$. При $x=0$ обе части равны $0$.
Получается кривая с локальным максимумом $4$ (слева) и локальным минимумом $-9$ (справа).
Ровно две общие точки прямая $y=m$ даёт на уровне экстремумов: при $m=4$ и при $m=-9$.
-9; 4