ID: 00011513
Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость более медленного участника за $v$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $v+18$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Медленный | $v$ | $\dfrac{475}{v}$ | $475$ |
Быстрый | $v+18$ | $\dfrac{475}{v+18}$ | $475$ |
Дистанция одна и та же — $475$ км. Медленный тратит время $\dfrac{475}{v}$, быстрый $\dfrac{475}{v+18}$.
Быстрый финишировал на $2$ ч раньше, поэтому разница времён равна $2$:
$$\dfrac{475}{v}-\dfrac{475}{v+18}=2.$$
После умножения на $v(v+18)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $v=57$.
Значит скорость первого равна $v+18=75$ км/ч. Ответ: $75$ км/ч.
75