ID: 00011513
Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость более медленного участника за v км/ч, тогда скорость быстрого равна v+18 км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Медленный | v | \dfrac{475}{v} | 475 |
| Быстрый | v+18 | \dfrac{475}{v+18} | 475 |
Дистанция одна и та же — 475 км. Медленный тратит время \dfrac{475}{v}, быстрый \dfrac{475}{v+18}.
Быстрый финишировал на 2 ч раньше, поэтому разница времён равна 2:
\dfrac{475}{v}-\dfrac{475}{v+18}=2.
После умножения на v(v+18) и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень v=57.
Значит скорость первого равна v+18=75 км/ч. Ответ: 75 км/ч.
75