Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00011513

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00011513

Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость более медленного участника за $$v$$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $$v+18$$ км/ч.

Быстрый в пути на 2 ч меньше

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Медленный	$$v$$	$\dfrac{475}{v}$	$$475$$
Быстрый	$$v+18$$	$\dfrac{475}{v+18}$	$$475$$

Дистанция одна и та же — $$475$$ км. Медленный тратит время $\dfrac{475}{v}$ , быстрый $\dfrac{475}{v+18}$ .

Быстрый финишировал на $$2$$ ч раньше, поэтому разница времён равна $$2$$ :

$\dfrac{475}{v}-\dfrac{475}{v+18}=2.$

После умножения на $$v(v+18)$$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $$v=57$$ .

Значит скорость первого равна $$v+18=75$$ км/ч. Ответ: $$75$$ км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)