Решите уравнение x в кубе плюс 5x в квадрате –4x–20 равно 0 . Ответ запишите через запятую.

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение x в кубе плюс 5x в квадрате –4x–20 равно 0 .…

ID: 00011512

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$ . Ответ запишите через запятую.

Источник: ФИПИ

Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.

Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$ , из последних двух — общий множитель: $x^2(x+5)-4(x+5)=0.$

Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+5)$ . Вынесем его за скобку: $(x+5)(x^2-4)=0.$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+5=0$ , либо $x^2-4=0$ .

Из первого получаем $x=-5$ . Из второго $x^2=4$ , откуда $x=2$ или $x=-2$ .

Итак, уравнение имеет три корня: $-5;\ -2;\ 2$ .

-5; -2; 2