ID: 00011512
Решите уравнение $x^3 + 5x^2 – 4x – 20 = 0$. Ответ запишите через запятую.
Источник: ФИПИ
Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.
Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+5)-4(x+5)=0.$$
Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+5)$. Вынесем его за скобку: $$(x+5)(x^2-4)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+5=0$, либо $x^2-4=0$.
Из первого получаем $x=-5$. Из второго $x^2=4$, откуда $x=2$ или $x=-2$.
Итак, уравнение имеет три корня: $-5;\ -2;\ 2$.
-5; -2; 2