ID: 00011500
Найдите значение выражения $\sqrt{(-b)^8 \cdot b^2}$ при b = 2
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся со знаком: отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат, поэтому $(-a)^{2k} = a^{2k}$.
Упростим выражение под корнем: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$\sqrt{(-b)^8 \cdot b^2} = \sqrt{b^{10}}$$
Подставим $b = 2$ в упрощённое выражение.
$$\sqrt{b^{10}} = \sqrt{1024} = 32$$
Число под корнем — полный квадрат, корень извлекается нацело: получаем $32$.