ID: 00009859
Известно, что около четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырехугольника пересекаются в точке $S$. Докажите, что треугольники $BCS$ и $DAS$ подобны.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. общий угол плюс свойство вписанного четырёхугольника дают подобие.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, а продолжения двух его сторон пересекаются в точке $S$. Рассмотрим два образовавшихся треугольника с общей вершиной $S$.
У этих треугольников угол при вершине $S$ общий.
Так как четырёхугольник вписанный, его внешний угол равен внутреннему углу при противоположной вершине; поэтому второй угол одного треугольника равен соответствующему углу другого.
По двум равным углам треугольники подобны (первый признак подобия).
Следовательно, указанные треугольники подобны, что и требовалось доказать.