ID: 00009793
Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. общий угол плюс свойство вписанного четырёхугольника дают подобие.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, а продолжения двух его сторон пересекаются в точке $M$. Рассмотрим два образовавшихся треугольника с общей вершиной $M$.
У этих треугольников угол при вершине $M$ общий.
Так как четырёхугольник вписанный, его внешний угол равен внутреннему углу при противоположной вершине; поэтому второй угол одного треугольника равен соответствующему углу другого.
По двум равным углам треугольники подобны (первый признак подобия).
Следовательно, указанные треугольники подобны, что и требовалось доказать.