ID: 00009858
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 16$, $AC = 20$, $NC = 15$.
Источник: ФИПИ
Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
Так как $MN\parallel AC$, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$.
Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$, где $BC=BN+NC=BN+15$.
Подставляем: $\dfrac{16}{20}=\dfrac{BN}{BN+15}$.
Решая уравнение, получаем $16\,(BN+15)=20\,BN$, откуда $BN=60$.
Длина отрезка $BN$ равна $60$.
$60$