Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00009858

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ , пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$ , если $$MN = 16$$ , $$AC = 20$$ , $$NC = 15$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая $$MN$$ параллельна стороне $$AC$$ и пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ .

Так как $MN\parallel AC$ , углы $$BMN$$ и $$BAC$$ равны как соответственные, угол $$B$$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$ .

Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$ , где $$BC=BN+NC=BN+15$$ .

Подставляем: $\dfrac{16}{20}=\dfrac{BN}{BN+15}$ .

Решая уравнение, получаем $16\,(BN+15)=20\,BN$ , откуда $$BN=60$$ .

Длина отрезка $$BN$$ равна $$60$$ .

Ответ

$$60$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Треугольники» (8)