Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00009855

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00009855

Решите неравенство $81 - 18x + x^2 < \sqrt{2}(x - 9)$.

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала заметим, что левая часть — полный квадрат: $81-18x+x^2=(x-9)^2$. Неравенство принимает вид $(x-9)^2<\sqrt{2}\,(x-9)$.

Сделаем замену $t=x-9$: $t^2<\sqrt{2}\,t$, или после переноса $t\left(t-\sqrt{2}\right)<0$.

Произведение отрицательно при $0</p><p>Возвращаясь к$x$, получаем$9

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(9;\ 9+\sqrt{2}\right)$.

Ответ

$(9; 9 + \sqrt{2})$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Неравенства» (8)