ID: 00009854
Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Смежные углы всегда равны». Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$ и равны только когда оба прямые, а не всегда.
Утверждение 2. «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой». Неверно: высотой служит только биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника.
Утверждение 3. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны». Верно: квадрат — это прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, значит такой прямоугольник существует.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.