Задание 19 ОГЭ по математике №00009854

Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.

Утверждение 1. «Смежные углы всегда равны». Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$ и равны только когда оба прямые, а не всегда.

Утверждение 2. «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой». Неверно: высотой служит только биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника.

Утверждение 3. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны». Верно: квадрат — это прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, значит такой прямоугольник существует.

Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.