Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00009835

💡 Идея. два данных отрезка — это полусумма и полуразность оснований; останется решить простую систему.

Один из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон трапеции, — это средняя линия; она соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований.

Сумма углов при основании равна $36^\circ+54^\circ=90^\circ$. Тогда второй отрезок — соединяющий середины оснований — равен полуразности оснований (известный факт для трапеции с суммой углов при основании $90^\circ$).

Полусумма всегда больше полуразности, поэтому $25$ — это полусумма, а $11$ — полуразность оснований.

Получаем систему: $\dfrac{a+b}{2}=25$ и $\dfrac{a-b}{2}=11$, то есть $a+b=50$ и $a-b=22$.

Сложив и вычтя уравнения, находим основания: $a=36$ и $b=14$.