ID: 00009832
Постройте график функции $y = x^2 + 2,5x - 2,5|x + 2| + 1$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Источник: ФИПИ
Раскроем модуль $|x+2|$. При $x\geqslant -2$: $y=x^2+2{,}5x-2{,}5(x+2)+1=x^2-4$ — парабола вверх, вершина $(0;-4)$.
При $x<-2$: $y=x^2+2{,}5x+2{,}5(x+2)+1=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ — парабола вверх, вершина $(-2{,}5;-0{,}25)$. В $x=-2$ обе части равны $0$.
Получается W-образная кривая: левый минимум $-0{,}25$, локальный максимум $0$ при $x=-2$, правый минимум $-4$.
Ровно три общие точки прямая $y=m$ даёт на уровне локального максимума $m=0$ и на уровне более высокого минимума $m=-0{,}25$.
-0,25; 0