Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00009831

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00009831

Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $180$ $\text{км}$. На следующий день он отправился обратно в $A$, увеличив скорость на $5$ $\text{км/ч}$, в результате чего затратил на обратный путь на $24$ минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из $A$ в $B$.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч; обратно скорость на $5$ км/ч больше, то есть $v+5$ км/ч.

Время «туда» больше на 0{,}4 ч

 

Скорость, км/ч

Время, ч

Путь, км

Туда (А→В)

$v$

$\dfrac{180}{v}$

$180$

Обратно

$v+5$

$\dfrac{180}{v+5}$

$180$

Разницу во времени переведём в часы: $24$ мин $=0{,}4$ ч.

Путь одинаков ($180$ км). Туда время $\dfrac{180}{v}$ ч, обратно $\dfrac{180}{v+5}$ ч; туда заняло на $0{,}4$ ч больше:

$$\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=0{,}4.$$

После приведения к квадратному уравнению и отбора положительного корня получаем $v=45$ км/ч.

Скорость на пути из А в В равна $45$ км/ч.

Ответ

45

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)