ID: 00009831
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $180$ $\text{км}$. На следующий день он отправился обратно в $A$, увеличив скорость на $5$ $\text{км/ч}$, в результате чего затратил на обратный путь на $24$ минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из $A$ в $B$.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч; обратно скорость на $5$ км/ч больше, то есть $v+5$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Туда (А→В) | $v$ | $\dfrac{180}{v}$ | $180$ |
Обратно | $v+5$ | $\dfrac{180}{v+5}$ | $180$ |
Разницу во времени переведём в часы: $24$ мин $=0{,}4$ ч.
Путь одинаков ($180$ км). Туда время $\dfrac{180}{v}$ ч, обратно $\dfrac{180}{v+5}$ ч; туда заняло на $0{,}4$ ч больше:
$$\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=0{,}4.$$
После приведения к квадратному уравнению и отбора положительного корня получаем $v=45$ км/ч.
Скорость на пути из А в В равна $45$ км/ч.
45