ID: 00009829
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Угол, вписанный в окружность, всегда равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны». Неверно: по трём равным углам треугольники лишь подобны, равными быть не обязаны.
Утверждение 2. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны». Верно: квадрат — это прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, значит такой прямоугольник существует.
Утверждение 3. «Угол, вписанный в окружность, всегда равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Неверно: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 2 — это и есть истинное высказывание.