Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009823

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009823

Укажите решение неравенства $(x + 8)(x - 5) > 0$.

1) $(-8; +\infty)$

2) $(5; +\infty)$

3) $(-8; 5)$

4) $(-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

$$x = -8 \quad \text{и} \quad x = 5.$$

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \gt 0$, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее $-8$ и правее $5$.

Точки $-8$ и $5$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -8) \cup (5;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)