Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB равно 18, CD равно 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

Окружности… — Задание 24 ОГЭ по математике №00009788

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Окружности и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00009788

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ , если $$AB = 18$$ , $$CD = 24$$ , а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$12$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. радиус, расстояние до хорды и половина хорды — стороны прямоугольного треугольника.

Радиус, расстояние от центра до хорды $$d$$ и половина хорды $$c$$ связаны: $R^2=d^2+\left(\dfrac{c}{2}\right)^2$ , где $$c$$ — длина хорды.

По хорде $$AB=18$$ и расстоянию $$12$$ находим радиус: $$R^2=12^2+9^2=225$$ , $$R=15$$ .

Для хорды $$CD=24$$ половина равна $$12$$ , тогда расстояние от центра до $$CD$$ равно $\sqrt{R^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9$ .

Искомое расстояние равно $$9$$ .

Ответ

$$9$$

Другие задания по теме «Окружности и их элементы» (8)