ID: 00009788
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 18$, $CD = 24$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $12$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. радиус, расстояние до хорды и половина хорды — стороны прямоугольного треугольника.
Радиус, расстояние от центра до хорды $d$ и половина хорды $c$ связаны: $R^2=d^2+\left(\dfrac{c}{2}\right)^2$, где $c$ — длина хорды.
По хорде $AB=18$ и расстоянию $12$ находим радиус: $R^2=12^2+9^2=225$, $R=15$.
Для хорды $CD=24$ половина равна $12$, тогда расстояние от центра до $CD$ равно $\sqrt{R^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9$.
Искомое расстояние равно $9$.
$9$