ID: 00009787
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 24$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $5$ и $12$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. радиус, расстояние до хорды и половина хорды — стороны прямоугольного треугольника.
Расстояние от центра до хорды $d$, половина хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник: $R^2=d^2+\left(\dfrac{c}{2}\right)^2$, где $c$ — длина хорды.
Для хорды $AB=24$ с расстоянием $5$: $R^2=5^2+\left(\dfrac{24}{2}\right)^2=5^2+12^2=169$, поэтому $R=13$.
Для хорды $CD$ с расстоянием $12$: $\dfrac{CD}{2}=\sqrt{R^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5$.
Значит $CD=2\cdot 5=10$.
$10$