ID: 00009778
Отрезки $AB$, $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 14$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $24$.
Источник: ФИПИ
Отрезки $AB$ и $CD$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам, образуя прямоугольный треугольник из радиуса, половины хорды и расстояния до неё.
Для хорды $AB=14$ с расстоянием $24$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{14}{2}\right)^2+24^2=49+576=625$, поэтому $R=25$.
Для хорды $CD=48$ расстояние находим из того же соотношения: $h^2=R^2-\left(\dfrac{48}{2}\right)^2=625-576=49$.
Значит расстояние от центра до хорды $CD$ равно $7$.
$7$