Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00009774

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$ . Найдите $$AB$$ , если $$AH = 4$$ , $$AC = 16$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Точка $$H$$ — основание высоты $$BH$$ , проведённой из вершины прямого угла $$B$$ к гипотенузе $$AC$$ .

Высота из прямого угла разбивает треугольник на два, подобных исходному; отсюда катет есть среднее геометрическое гипотенузы и прилежащей к нему проекции: $AB^2=AH\cdot AC$ .

Подставляем: $AB^2=4\cdot16=64$ .

Значит $AB=\sqrt{64}=8$ .

Длина $$AB$$ равна $$8$$ .

Ответ

$$8$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Треугольники» (8)