ID: 00009774
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 4$, $AC = 16$.
Источник: ФИПИ
Точка $H$ — основание высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ к гипотенузе $AC$.
Высота из прямого угла разбивает треугольник на два, подобных исходному; отсюда катет есть среднее геометрическое гипотенузы и прилежащей к нему проекции: $AB^2=AH\cdot AC$.
Подставляем: $AB^2=4\cdot16=64$.
Значит $AB=\sqrt{64}=8$.
Длина $AB$ равна $8$.
$8$