Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00009772

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00009772

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$ . Найдите периметр параллелограмма, если $$BK = 9$$ , $$CK = 15$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$ ; $$BK=9$$ , $$CK=15$$ .

Углы $$BAK$$ и $$KAD$$ равны (биссектриса), а углы $$KAD$$ и $$AKB$$ равны как накрест лежащие при $BC\parallel AD$ .

Значит $\angle BAK=\angle AKB$ , треугольник $$ABK$$ равнобедренный, и $$AB=BK=9$$ .

Сторона $$BC=BK+KC=9+15=24$$ , поэтому периметр равен $$2(AB+BC)=2(9+24)=66$$ .

Периметр параллелограмма равен $$66$$ .

Ответ

$$66$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)