ID: 00009772
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 9$, $CK = 15$.
Источник: ФИПИ
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$; $BK=9$, $CK=15$.
Углы $BAK$ и $KAD$ равны (биссектриса), а углы $KAD$ и $AKB$ равны как накрест лежащие при $BC\parallel AD$.
Значит $\angle BAK=\angle AKB$, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB=BK=9$.
Сторона $BC=BK+KC=9+15=24$, поэтому периметр равен $2(AB+BC)=2(9+24)=66$.
Периметр параллелограмма равен $66$.
$66$