ID: 00009768
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB , CB в точках P , K соответственно. Найдите BH, если PK = 13.
Источник: ФИПИ
Окружность построена на отрезке BH как на диаметре и пересекает стороны AB и CB в точках P и K.
Угол BPH опирается на диаметр BH, поэтому он прямой; точно так же прямой и угол BKH.
Значит в четырёхугольнике BPHK три прямых угла (при B — прямой угол треугольника, при P и K — вписанные на диаметр), и он является прямоугольником.
У прямоугольника диагонали равны, а PK и BH — как раз его диагонали, поэтому PK=BH.
Так как PK=13, то и BH=13.
13