ID: 00009766
Отрезки $AB$ $,$ $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ $,$ $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 12$, $DC = 48$, $AC = 35$.
Источник: ФИПИ
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$.
В треугольниках $ABM$ и $CDM$ углы при $M$ вертикальные, а углы при $AB$ и $DC$ равны как накрест лежащие — значит $\triangle ABM\sim\triangle CDM$.
Из подобия $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{12}{48}$.
Так как $AM+MC=AC=35$, то $MC=\dfrac{AC\cdot DC}{AB+DC}=\dfrac{35\cdot48}{12+48}=28$.
Длина $MC$ равна $28$.
$28$