Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00009766

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00009766

Отрезки $$AB$$ $$,$$ $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ $$,$$ $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$ . Найдите $$MC$$ , если $$AB = 12$$ , $$DC = 48$$ , $$AC = 35$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$ .

В треугольниках $$ABM$$ и $$CDM$$ углы при $$M$$ вертикальные, а углы при $$AB$$ и $$DC$$ равны как накрест лежащие — значит $\triangle ABM\sim\triangle CDM$ .

Из подобия $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{12}{48}$ .

Так как $$AM+MC=AC=35$$ , то $MC=\dfrac{AC\cdot DC}{AB+DC}=\dfrac{35\cdot48}{12+48}=28$ .

Длина $$MC$$ равна $$28$$ .

Ответ

$$28$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)